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一分钟速算某类三角函数定积分

本文主要讨论利用 β 函数和 Γ 函数的结论快速计算三角函数在[0,π 2]上的定积分。预备知识：这些结论需要记住！Γ 函数：Γ(s)=∫0+∞x s − 1 e − x d x(s>0);Γ(1)=1,Γ(1 2)=π, 递推公式：Γ(s+1)=s Γ(s) β 函数：β...

微积分（关于三角函数的幂的积分）1-

1、sin 或 cos 的幂对于三角函数的高次幂，一个核心就是要降幂，我们可以借助于上述两个公式来降幂。第一种类型是，如果存在一个奇数幂，则把它拆成一个偶数幂乘以一次幂比如说首先我们可以看到存在一个奇数次的幂，可以把...

三角函数积分总结（二）secx与tanx混合积分

理论框架本文章所涉及的三角函数积分均为secx与tanx的指数形式的积分，主要基础知识为换元积分法和三角公式的灵活应用。基本公式：(sinx)^2+(cosx)^2=1;(secx)^2-(tanx)^2=1;具体情况如下：secx\tanx奇数次偶…

考研数学-不定积分-三角函数

三角函数积分，常用的四种恒等式 sin^2x+cos^2x=1 及其变形倍角公式 cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x，(sin^2 x)'=2 sinx cosx=sin2x（当被积函数中出现 sinx cosx 时，要想到它的积分 sin^2x）sin与cos的互换，sinx...

微积分（计算反三角函数）

我们可以看到，他是一个反正弦函数之中嵌套着正弦函数，而反正弦和正弦是互为反函数，换言之，两者的作用就消掉，于是只剩下了13π/10 但是这样思考，有个问题，就是因为13π/10，不在反正弦函数的值域[-π/2，π/2]之中，所以...

利用Jordan引理计算带三角函数积分的一个例子

计算积分：\int_{-\infty}^{\infty}dk\frac{e^{ikr}-e^{-ikr}}{k}=lim_{\delta\rightarrow0}[\int_{-\infty}^{\infty}dk\frac{e^{ikr}-e^{-ikr}}{k+i\delta}] 需要注意，由Jordan引理，J=lim_{R\rightarrow\infty}\int_{C_R}f...

第一单元用python学习微积分（三）求导四则运算及三角函数（上）三角函数-知乎

本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-求导四则运算及三角函数导数-网易公开课 Bullseye：第一单元用python学习微积分（一）安装开发环境Anaconda 和导数（上）-1/x的导数一、需要用到的公式： f(x)=1 x,f′...

三角函数混合の不定积分

因为三角函数公式在这里并没有用武之地！这也是混合的意味~ 我们先把疑惑的来源找出来。令 x cos ⁡ x − sin ⁡ x=m,x sin ⁡ x+cos ⁡ x=n 可以得到一些对称的结论！【1·模等式】m 2+n 2=x 2+1 这也预示着：m d m+n d n=x d...

三角函数中篇，自学微积分04天（超详细梳理）

1，如果对π的来历有兴趣，参考《三角函数上篇》需要一定的微积分基础， 2，对π的求值有兴趣，参考《π的求值》 2，象限，4分之1圆古代外国人把一天分为4份，每份6个小时，称1天的4分之1为quadrant，后来演变成一个圆的4分之...

微积分（扩展三角函数定义域）

那么，我们怎么判断大于90度，也就是2/π的三角函数呢？他的方法如下，譬如说，假设逆时针转了大于180度的角度，此时我们首先可以画出一个直角三角形，于是就会形成，r、x和y，而现在我们假设r为1，此时得到的点（x，y）就会...